MATEMATICAS PARA EL MUNDO: SECCIONES CÓNICAS

sábado, 19 de diciembre de 2009

SECCIONES CÓNICAS

$conico de círculo$	$conico de elipse$	$conico de parabola$	$conico de hiperbola$
Círculo $curva de círculo (horiz.)$	Elipse (h) $curva de elipse (horiz.)$	Parábola (h) $curva parabola (horiz.)$	Hipérbola (h) $curva hiperbola (horiz.)$
*Definición:* Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.	Elipse (v) $graph elipse (vert.)$	Parábola (v) $graph parabola (vert.)$	Hipérbola (v) $graph hiperbola (vert.)$

Cambiando el ángulo y el lugar de la interseccón, podemos crear un círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersectadas.

$punto cónico$	$conico de linea$	$conico de linea doble$
Punto $curva punto cónico$	Línea $curvo punto lineo$	Línea Doble

La Ecuación General de una sección cónica:
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

El tipo de sección puede ser descubierta por el signo de: B² - 4AC

Si B² - 4AC es...	pues la curva es...
<>	un elipse, un círculo, un punto o ninguna curva.
= 0	una parábola, 2 líneas paralelas, 1 línea o ninguna curva.
> 0	una hipérbola o 2 líneas intersectadas.

Las Secciones Cónicas. Para, en cada uno de los abajo mencionados casos, lograr un centro (j, k) en vez de (0, 0), reponga cada término x con un (x-j) y cada témino y con un (y-k).

	Círculo	Elipse	Parábola	Hipérbola
Ecuación (vértice horizontal):	x² + y² = r²	x² / a² + y² / b² = 1	4px = y²	x² / a² - y² / b² = 1
Ecuaciones de las asíntotas:				y = ± (b/a)x
Ecuación (vértice vertical):	x² + y² = r²	y² / a² + x² / b² = 1	4py = x²	y² / a² - x² / b² = 1
Ecuaciones de las asíntotas:				x = ± (b/a)y
Variables:	r = el radio del círculo	a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor) b = el radio menor (= 1/2 la longitud del eje menor) c = la distancia desde el centre al foco	p = la distancia desde el vértice al foco (o a la directriz)	a = 1/2 la longitud del eje mayor b = 1/2 la longitud del eje menor c = la distancia desde el centro al foco
Excentricidad:	0		c/a	c/a
El Relación al Foco:	p = 0	a² - b² = c²	p = p	a² + b² = c²
Definición: es el conjunto de todos los puntos que cumple la condición...	la distancia al origen es constante	la suma del las distancias a cada foco es constante	la distancia al foco = la distancia a la directriz	la diferencia entre las distancias a cada foco es constante
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HUMOR MATEMATICO

HISTORIA DE LAS MATEMATICAS

Plan de 1960. Un campesino vende una bolsa de patatas por 1000 pesetas. El costo es 4/5 del precio de venta. ¿Cuál ha sido su beneficio?
Enseñanza tradicional, 1970. Un campesino vende una bolsa de patatas por 1000 pesetas. El costo es 4/5 del precio de venta, es decir, 800 pesetas. ¿Cuál ha sido su beneficio?
Enseñanza moderna, 1970. Un campesino intercambia un conjunto P de patatas por un conjunto D de dinero. La cardinalidad del conjunto D es 1000, y cada elemento de D vale una unidad de pesetas. Dibuja 1000 puntos gordos representando los elementos de D. El conjunto C de los costes de producción esta formado por 200 puntos gordos menos que D. Representa C como un subconjunto de D y da la respuesta correcta a la pregunta: ¿cuál es la cardinalidad del conjunto de beneficios? (Haz todos los dibujos en rojo.)
Enseñanza renovada, 1980. Un campesino vende un saco de patatas por 1000 pesetas. Sus costos de producción son 800 pesetas y su beneficio son 200 pesetas. Subraya la palabra "patatas" y discútela con tus compañeros.
Enseñanza reformada, 1980. Un zerdo capitalista injustamente consige 200 pseta po una volsa de pattas Hannalica ete tecsto en fusca d'errrore contenido, grasmatika i puntuazion, y aluejo ekspresa tu punto de fista sobreste metod d'aserse rico.
Enseñanza asistida por ordenador, 1990. Un productor del espacio agrícola en red de área global peticiona un data-bank conversacional que le displaya el day-rate de la patata. Después se baja un software computacional fiable y determina el cash-flow sobre pantalla de mapa de bits (bajo DOS, floppy y disco duro de 40 MB). Dibuja con el ratón el contorno integrado 3D del saco de
patatas. Después haz un log-in a la Red por 36.15 código BP (Blue Potatoe) y sigues las indicaciones del menú.
Enseñanza futura, 2000. ¿Qué es un campesino?

PARIDAS MATEMÁTICAS

¿Por qué se suicidó el libro de mates? Porque tenía demasiados problemas.
Dos vectores se encuentran y uno le dice al otro: ¿Tienes un momento?
¿Por que la gallina cruzó la banda de Moebius ? - Para ir al otro... esto... eh...
¿Cuántos lados tiene un círculo? Dos, el de dentro y el de fuera.
¿Qué le dice un superconductor a otro? - Leñe, tío, que frío, no resisto más.
La probabilidad de tener un accidente de tráfico aumenta con el tiempo que te pases en la calle. Por tanto, cuanto más rápido circules, menor es la probabilidad de que tengas un accidente.
El 33 % de los accidentes mortales involucran a alguien que ha bebido. Por tanto, el 67 % restante ha sido causado por alguien que no había bebido. A la vista de esto, esta claro que la forma más segura de conducir es ir borracho y a toda pastilla.
En Nueva York un hombre es atropellado cada diez minutos. El pobre tiene que estar hecho polvo.
La tasa de natalidad es el doble que la tasa de mortalidad; por lo tanto, una de cada dos personas es inmortal.
La inmensa mayoría de las personas tiene un numero de piernas superior al promedio.
Todos los adictos a la heroína bebían leche de pequeños; por tanto, la leche es una droga iniciática.
¿Sabes que Aznar prometió antes de salir elegido que iba a subir todos los sueldos, de forma que nadie cobrase por debajo de la media nacional?
Cientos de niños mueren de hambre durante una clase de matemáticas. ¡Estudia filosofía!
En la inmensa mayoría de los accidentes de circulación, los coches involucrados llevan un conductor. Por lo tanto, la forma mas segura de viajar en coche es sin conductor.
El 20 por ciento de las personas muere a causa del tabaco. Por lo tanto, el 80 por ciento de las personas muere por no fumar. Así que queda demostrado que no fumar es peor que fumar.
El no tener hijos es hereditario; si tus padres no tuvieron ninguno, lo mas probable es que tu tampoco los tengas.
¿Oíste hablar de ese experimento que hicieron para ver si trabajar con ordenadores es malo para la salud? Metieron a tres ratas dentro de una jaula al lado de un ordenador, y lo dejaron encendidodurante dos meses. - ¿Y las ratas se pusieron enfermas? - No, pero escribieron tres nuevas versiones mejoradas del UNIX.
¿Sabéis quien es la patrona de los informáticos? - Santa Tecla
¿Has oído hablar del nuevo Cray? Es tan rápido, tan rápido, tan rápido, que sale de un bucle infinito en seis segundos.
No es cierto que los ordenadores y los humanos usen sistemas incompatibles para contar. Lo que pasa es que nadie se había dado cuenta de que los pulgares son bits de paridad.
¿Cual és la mejor forma de acelerar un Macintosh? -9.8 m/s^2
¿Sabes cuál es el virus mas extendido del mundo? El Sistema MS-DOS
Eres más inútil que un teclado sin ENTER.
¿Qué le dice un mainframe a un PC? Tan pequeño y ya computas.

JUEGOS MATEMÁTICOS 2

Juegos de Calculadora

Ocho y ocho y ocho y ocho me dan ciento veinte.
Parece imposible ¿verdad? Coloca los tres signos matemáticos que correspondan entre estos números gemelos y verás cumplirse la igualdad: 8 8 8 8 = 120

Siete seis que hacen un, dos, tres.
Con tan solo siete 6 y tres operaciones se puede lograr verificar la siguiente igualdad:
6 6 6 6 6 6 6 = 123

Nueve cifras que hacen cien.
Con las operaciones que tu mismo elijas, has de llegar al número 100 empleando las nueve cifras sin omitir ni repetir ninguna: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

91, número mágico.
Si multiplicas el número 91 por 1, por 2, por 3, y así sucesivamente hasta el 9, y colocas las respuestas en columna, obtienes unos resultados muy curiosos ¿no te parece?

El cuadrado mágico.
El cuadrado mágico es una invención oriental, concretamente de la India y de la China, y sus orígenes se remontan a hace más de 30000 años.
Dicho cuadrado no es más que una tabla con el mismo número de casillas verticales (columnas) que horizontales (líneas), y son calificados mágicos por las extrañas características y propiedades que poseen.
Naturalmente, no todos los cuadrados mágicos son igual de difíciles. Su dificultad reside en el nº de casillas, así, cuantas más casillas tiene la figura, más complicada es.
Aquí os presentamos un cuadrado mágico chino muy sencillo, con una antiguedad de 6000 años. Ya está resuelto. Como veis, el resultado de la suma de las líneas es el mismo que la de las diagonales y la de las columnas:

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Ahora te propongo otro cuadrado mágico creado por Alberto Durero y datado en 1514. Tu misión será completarlo de tal manera que la suma del cuadrado central sea la misma que la suma de las columnas, las líneas y las diagonales.
Los números que se deben colocar van del 1 al 16, y en la parte inferior central figurará el año en que fue realizado el cuadrado. Además, la suma de columnas, líneas y cuadrado central es 34.

16	---	---	13
---	---	---	---
---	6	---	---
---	---	---	1

JUEGOS MATEMATICOS

En este apartado agrupamos una serie de ocurrencias y retos matemáticos. Esperamos que los encuentres entretenidos, interesantes, curiosos, ... y aunque alguno sea un poco difícil, confiamos en tu perseverancia.

Aquí trataremos una serie de entretenimientos, retos y problemas curiosos que podrán ser resueltos con la ayuda de una sencilla calculadora de bolsillo. Son ocurrencias graciosas e ingeniosas que esperamos os hagan pasar un rato distraído.

Adivinanzas y figuras imposibles
En este apartado te presentamos una serie de imágenes que contienen acertijos, adivinanzas, juegos, figuras imposibles, etc, que se han de solucionar.
Están ordenadas, más o menos, por dificultad creciente. Algunas son fáciles y se resuelven pronto, pero otras no tanto. Espero que pases un rato divertido pensando como solucionar los retos que tepropongo.

MATEMATICAS PARA EL MUNDO

PATO DONALD EN EL PAIS DE LA MATEMATICA